Harmônicos: O que são?

                                           Gabriel Kulevicz da Silva, Edilberto Costa Neto

           Neste texto será abordado um assunto muito importante e esperamos que com essa leitura, você passe a entender os sons de uma nova maneira. Com este texto, você vai aprender o que é uma frequência e também conseguir compreender como é possível diferenciar um som de piano de um som de guitarra ou de qualquer outro instrumento. Além disso, iremos explicar brevemente o funcionamento de um equalizador de áudio e qual a função dele.

O que é frequência?

            A primeira coisa que temos que aprender é: O que é uma frequência?

Não vamos nos ater aqui a definições formais. O que temos que entender é apenas alguns conceitos básicos:

1. A frequência de uma onda sonora é medida em Hertz (Hz);

2. Essa unidade (Hz) indica a quantidade de “ciclos por segundo” de alguma coisa.

Figura 1: Frequência de uma onda sonora.

Na Figura 1, estão representadas duas ondas sonoras com frequências diferentes. O eixo horizontal representa o tempo (em segundos) e o eixo vertical representa a amplitude da onda (em Volts, pois estamos lidando com sinais elétricos). Perceba que o sinal de cima completa um ciclo em 1 segundo, ou seja, esse sinal é de 1 Hz (1 ciclo por segundo). O sinal de baixo completa 2 ciclos em 1 segundo, portanto, possui uma maior frequência (no caso 2Hz). Portando, quanto maior o número de ciclos por segundo, maior a frequência.

Em música, dizemos que, se um som possui uma frequência maior que outro som, ele é mais “agudo” ou mais “alto”. Portanto, aqui já podemos aprender uma coisa: Quando falamos em “altura” do som, estamos falando da frequência desse som. Quanto mais “baixa” a frequência, mais “grave” é o som e quanto mais alta a frequência, mais agudo é o som. Você com certeza deve ter escutado alguém falar: “Esse som está muito alto! Vou baixar o som!”, referindo-se ao volume do som. Mas essa forma de dizer não é correta. O correto seria: “Esse som está muito forte! Vou diminuir o volume!”.

 Representação em frequência

Agora já sabemos o que é uma frequência, e isso será de extrema importância para a continuação do texto. Vamos ver agora uma representação que é comumente encontrada quando estamos avaliando sinais de áudio. Essa representação é a representação em frequência, e contém no eixo horizontal a frequência, geralmente medida em Hz (o eixo vertical geralmente é apresentado em dB e não em Volts, mas sobre o que é esse “dB” iremos falar em outra postagem!). Veja a representação dos dois sinais da Figura 1 na Figura 2. Perceba que com esse tipo de representação, podemos saber a frequência do sinal sem precisar realizar cálculos! Iremos utilizar essa representação em diversos gráficos do nosso blog.

Figura 2: Representação em frequência dos sinais da Figura 1.

Harmônicos

Agora gostaríamos que você respondesse a uma pergunta: Quando tocamos apenas uma corda da guitarra (digamos a primeira corda, nota “mi”), estamos produzindo apenas uma frequência?

A resposta intuitiva é: Sim, claro... é apenas uma nota...  a “mi”... e de acordo com uma tabela que vi na internet, a nota mi da primeira corda da guitarra tem a frequência de 330 Hz. Para gerar outras frequências precisaríamos tocar um acorde...

Mas, na verdade não é bem assim... Como assim???

Iremos apresentar um conceito novo e esperamos que seja tão surpreendente para você como foi conosco quando descobrimos isso. Antes, pensávamos que tocando uma corda tínhamos apenas uma frequência, e tocando um acorde, tínhamos várias frequências soando juntas.

Agora, veja a Figura 3, onde é apresentado o gráfico em frequência do sinal da primeira corda de uma guitarra (nota “mi”). Esse gráfico é de um sinal real de guitarra e possui ruídos de gravação entre outras imperfeições, por conta disso vemos na região de baixa amplitude um ruído na curva. Mas é bem perceptível que no gráfico temos vários picos de amplitude. O primeiro deles, e com maior amplitude, é referente a frequência de 330Hz. O segundo, é referente a 660 Hz e o terceiro, a 990 Hz. Além desses três, existem diversos outros picos em frequências mais elevadas. Ou seja, o som de uma corda da guitarra, ao soar, apresenta diversas frequências diferentes e não apenas uma!

Figura 3: Análise em frequência da primeira corda de uma guitarra (mi).

Agora vamos dar nome a essas frequências que aparecem no gráfico da Figura 3. A frequência que encontramos na internet (a de 330 Hz para o caso da nota “mi”), que no gráfico apresenta a maior amplitude, é chamada de “frequência fundamental”. Esta é a frequência que define qual nota estamos tocando (no caso a nota “mi”). O que acontece é que, além da frequência fundamental, o som de uma corda de guitarra é composto por diversas frequências que soam ao mesmo tempo. Essas frequências (além da frequência fundamental) são chamadas de “harmônicos”. No caso do gráfico apresentado na Figura 3, podemos perceber diversos harmônicos. Isso acontece com qualquer nota tocada por um instrumento musical convencional: flauta, violão, guitarra, acordeom, piano, voz, violino, entre outros. Incrível, não? A Figura 4 ilustra novamente o mesmo caso, porém, explicitando qual é a frequência fundamental e quais são os harmônicos. 

Figura 4: Frequência fundamental e harmônicos.

Abrimos aqui um parêntese com alguns conceitos musicais interessantes que relacionam acordes, tonalidades e harmônicos (ou seja, a relação direta entre música, física e matemática!). Se formos procurar em uma tabela de notas musicais, vamos que a frequência de 660Hz corresponde a nota “mi” uma oitava acima do primeiro “mi”, de 330 Hz. A frequência de 990 Hz corresponde à nota “si”, que é o quinto grau da escala de Mi Maior. O próximo harmônico é em aproximadamente 1320 Hz (novamente nota “mi”, uma oitava acima) e o próximo é de aproximadamente 1560 Hz, que corresponde a nota “sol”, e assim por diante. Mas o que é mais curioso nisso tudo? Perceba que os harmônicos de maior amplitude são pertencentes ao acorde de Mi Maior (Mi Sol Si)! Então não é por acaso que um acorde maior soa bem aos nossos ouvidos!!! Bom, quem sabe no futuro falamos um pouco mais desse assunto em outra postagem. Mas, interessante, não? 

Timbre: Como diferenciamos um instrumento de outro?

Agora vamos a mais uma pergunta: Como podemos diferenciar um som de um piano de um som de guitarra? A resposta é: Pelos harmônicos! Exatamente. São os harmônicos que definem o “timbre” do instrumento. Vejamos como é o gráfico (para um som de piano) em frequência da mesma nota que vimos para o violão (nota “mi” com frequência fundamental de 330Hz).   

Figura 5: Harmônicos da nota “mi” do piano.

Comparando o gráfico da Figura 5 com o da Figura 3, vemos que o gráfico em frequência da mesma nota “mi” é diferente nos dois instrumentos. Percebe-se uma diferença na quantidade e na amplitude dos harmônicos envolvidos nos sinais. É essa diferença que faz com que possamos diferenciar um instrumento de outro!

Mas poderíamos transformar um som de guitarra em um som de piano? Sim! Isso é possível! E isso é realizado também em sintetizadores de som. Ajustando a fundamental e os harmônicos de um sinal, podemos “imitar” o som de qualquer instrumento!

Equalizadores de áudio

E o que o equalizador de áudio tem a ver com os harmônicos?

O equalizador de áudio modifica as amplitudes de certas frequências do sinal de áudio, inclusive a amplitude dos harmônicos. Por isso conseguimos identificar uma diferença drástica quando mexemos nos botões de um equalizador (por exemplo, ao girarmos os botões de “grave”, “médio” e “agudo” em um pedal de efeito ou amplificador). Vamos ver como fica o gráfico em frequência daquela mesma nota de guitarra, mostrada na Figura 3, para dois tipos diferentes de equalização.

Analisando os gráficos da Figura 6 vemos que, na primeira equalização, demos um reforço nos graves, e na segunda, demos um reforço nos agudos. O vídeo com o áudio está logo abaixo. É nítida a diferença, não apenas sonora, mas visual!

Figura 6: Gráfico da guitarra com dois tipos de equalização.

Esperamos que você tenha aprendido um pouco mais sobre o que são harmônicos e a importância deles, e também sobre o funcionamento de um equalizador e como ele afeta os harmônicos.

            Dúvidas, sugestões, comentários sempre são bem vindos! A Oficina do Áudio agradece a todos os músicos e leitores que contribuem para que nossas matérias possam ficar cada vez melhores!